У меня была ровно такая же проблема на новом авто. Был в шоке, на самом деле, когда утром после ночной стоянки на следующий день после покупки она у меня не завелась. Симптомы ровно те же самые. Щелк и всё. Прошло само через неделю-две. Я ничего не грел, просто несколько раз ключем туда-сюда и она заводилась, иногда раза с двадцатого, иногда со второго-третьего.
Я тоже надеюсь что пройдет! Просто не хочется чтобы лезли в стартер чего-то там делали, не факт, что хорошо получится!